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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.5 - Ex. 2c

Mostrar que as seguintes equações representam duas retas no plano:

x 2 + 2 x y + y 2 - 1 = 0

Passo 1

O problema pede para você mostrar que a equação fornecida representa duas retas no plano cartesiano.

Neste caso, temos

x 2 + 2 x y + y 2 - 1 = 0

Agora você precisa nota uma coisa:

x 2 + 2 x y + y 2 = x + y 2

Assim,

x + y 2 - 1 = 0 ⇒ x + y 2 = 1

Portanto,

x + y = ± 1

Logo,

y = - x ± 1

Tratam-se de duas retas paralelas:

y = - 1 - x               e             y = 1 - x

Passo 2

Um esboço das retas é dado a seguir:

Resposta

Demonstração

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Identificar as seguintes cônicas: x 2 - 1 = 0
Identificar as seguintes cônicas: x 2 - y = 1
Identificar as seguintes cônicas: x 2 - y = 0
Identificar as seguintes cônicas: x 2 - y 2 = 0
Identificar as seguintes cônicas: x 2 + y 2 = 0