- Estude a posição relativa da reta e o plano .
- Determine o ponto de interseção ou a distância entre eles.
Passo 1
- Fala, galera! Vamos começar escrevendo a reta em sua forma parametrizada.
- Para analisarmos se a reta está contida no plano , vamos substituir os valores de , e pelos da reta e descobrir para qual valor de ocorrerá o interseção, se houver. Daí,
,
ou seja,
Agora podemos descobrir qual o vetor diretor da reta: . Para completar a comparação precisamos do vetor normal ao plano , que será dado por .
Em posse do vetor diretor da reta e do vetor normal ao plano, podemos analisar a relação entre eles. Desta forma, partiremos para o produto interno:
.
Logo, é ortogonal ao e a reta é paralela ao plano ou está contida em .
Passo 2
,
ou seja, a reta não está contida no plano.
Então, vamos calcular a distância entre a reta e o plano. Para isso, utilizaremos a seguinte equação:
,
substituindo os valores , , , e , , . Temos
.
Resposta
- paralelos;