Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 35
Determinar e , de modo que os planos
e
Sejam paralelos.
Passo 1
Em questões de planos paralelos, o procedimento é igualar a razão de cada uma das coordenadas das normais entre si. Assim, se e
Passo 2
Para acharmos as coordenadas das normais, vamos analisar a equação do plano.
Como os escalares que multiplicam e são, respectivamente, e , as coordenadas da normal são .
Analisando , temos os escalares que multiplicam e sendo e . Assim, as coordenadas da normal são
Passo 3
Vamos aplicar essas coordenadas na igualdade . Então, temos:
Passo 4
Agora, temos que pegar essas igualadades em pares tal que
e
Pronto, era isso que a questão pedia.
Resposta
e
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Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:a) x = 1 + λ - μ y = 2 λ + μ z = 3 - μ
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:d) x = λ - 3 μ y = λ + 2 μ z = 3 λ - μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planob) 5 x - y - 1 = 0
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:c) π :2 x - y - 4 z + 3 = 0
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoa) 4 x + 2 y - z + 5 = 0