Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 5c
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada.
Passo 1
Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.
Com
E temos o ponto .
Se , então
E temos outro ponto .
Portanto o vetor
Multiplicando por
Resposta
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Um hexágono regular contido em π : x + y + z - 3 = 0 tem centro H = ( 1 ,1 ,1 ) e seu lado mede 2 . Determine seus vértices sabendo que dois deles pertencem a r : X = 1 ,1 ,1 + λ( 1 ,0 ,- 1 ) .
Existe uma reta paralela a π : X = 0 ,0 ,0 + λ1 ,- 1 ,- 1 + μ( 3 ,0 ,- 1 ) , que contenha P = ( 2 ,2 ,1 ) e seja concorrete com r : X = 1 ,0 ,0 + γ( 2 ,1 ,0 ) ? Por quê?
Determine a projeção do ponto P = ( 1 ,4 ,0 ) sobre o plano π : x + y - 2 z + 1 = 0 , paralelamente à reta r : X = 0 ,0 ,0 + λ( 1 ,4 ,1 ) .
Sejam A = ( 2 ,1 ,1 ) , B = ( - 1 ,0 ,1 ) , C = ( 0 ,2 ,1 ) e π : X = 2 ,4 ,0 + α- 1 ,1 ,1 + β( - 2 ,- 1 ,0 ) . Prove que o lugar geométrico dos pontos X do plano π tais que o tetraedro tem volume 1 é
As retas r : X = 1 ,0 ,0 + α( 0 ,1 ,1 ) , s : X = 0 ,2 ,0 + β( 1 ,0 ,1 ) e t : X = 0 ,0 ,3 + γ( 1 ,1 ,0 ) são concorrentes com h , respectivamente, nos pontos A , B e C . Sabendo que B é o ponto médio