Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 54
Determinar o ponto de interseção das retas:
Passo 1
Precisamos encontrar um ponto que tenha a interseção entre as duas retas e . Vamos usar a primeira informação útil que o problema nos fornece. O problema diz que em teremos .
Além disso temos 2 equações em , e outra equação em . Vamos trabalhar com essas 3 equações existentes.
E também:
Substituindo :
Agora, na outra equação:
Reorganizando:
E por fim, na equação de :
Substituindo :
Passo 2
Com isso, temos um conjunto com três equações:
Vamos isolar em :
Substituindo em :
Retornando em :
Dessa forma, nosso ponto será , e será o ponto de interseção entre as retas e .
Resposta
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Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π π : x = - 2 + t y = 3 - 2 t z = 2 t e r : m x + 2 y - 3 z + n = 0
Determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π . r : y = x - 10 z = - x + 1 e π : 2 x - y + 3 z - 9 = 0
Sejam a reta r e o plano π dado por r : y = 2 x - 3 z = - x + 2 e π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0 Determinar:O ponto de interseção de r com π ;
Estabelecer equação reduzidas na variável x da reta de interseção dos planos: π 1 : 3 x - y + 2 z - 1 = 0 e π 2 : x + 2 y - 2 z - 4 = 0
Encontrar as equações paramétricas da reta de interseção da reta r com o plano π . π 1 : 3 x + y - 3 z - 5 = 0 e π 2 : x - y - z - 3 = 0