Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 40
Estabelecer equação reduzidas na variável x da reta de interseção dos planos:
Passo 1
Considerendo , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, e .
Resolvendo o sistema linear, temos e . Encontramos o ponto
Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre e.
Passo 2
As equações reduzidas são:
Se
Resposta
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Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela à reta dada. 1 , - 2 e 2 x + y = 3
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada. 2 , - 2 e x + 3 y = 1
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores u → e v → dados. 0,1 , 2 , u → = 2 , - 1,3 e v → = 1,1 , 1
Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada. 3 x - y = 3
Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1