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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 43

Encontrar as equações paramétricas da reta de interseção da reta r com o plano π .

  1. π 1 : 3 x + y - 3 z - 5 = 0                     e                         π 2 : x - y - z - 3 = 0

Passo 1

Considerendo x = 0 , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, y e z .

y - 3 z = 5 - y - z = 3

Resolvendo o sistema linear, temos y = - 1   e z = - 2 . Encontramos o ponto P   ( 0 , - 1 , - 2 ) .

Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre n 1 →   e   n 2 → .

n 1 → d o   p l a n o   π 1 = 3,1 , - 3

n 2 →   d o   p l a n o   π 2 = ( 1 , - 1 , - 1 )

i ^ j k ^ 3 1 - 3 1 - 1 - 1 = ( - 4 i ^ - - 4 i ^ )

Passo 2

As equações reduzidas são:

r : x = - 4 t y = 1 z = 2 - 4 t

Resposta

r : x = - 4 t y = 1 z = 2 - 4 t

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