Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 45
Nos problemas 45 e 46, estabelecer as equações reduzidas, sendo a variável independente da reta interseção dos planos:
Passo 1
Quando temos dois planos, a interseção é da da por uma reta, e o que nós queremos encontrar são as equações reduzidas dessa reta.
Para isso, podemos montar um sisteminha de equações com os dois planos dados:
Vamos começar isolando na primeira equação e substituir na equação :
Isolando:
Substituindo, teremos:
Passo 2
Agora que já conhecemos , podemos substituir esse termo na equação de para saber o que significa:
Substituindo :
Com isso, encontramos as equações de interseção:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que o ponto P = ( 4 ,1 ,- 1 ) não pertence à reta r : X = 2 ,4 ,1 + λ ( 1 ,- 1 ,2 ) e obtenha uma equação geral do plano determinado por r e P .
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:a) π : x - y - z = 0
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:b) π : x + 3 y - 2 z = 0
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:c) x = - 2 + λ - μ y = 2 λ + 2 μ z = λ + μ