Nos problemas 45 e 46, estabelecer as equações reduzidas, sendo x a variável independente da reta interseção dos planos:

π 1 : 3 x - y + z - 3 = 0                 π 2 : x + 3 y + 2 z + 4 = 0

Passo 1

Quando temos dois planos, a interseção é da da por uma reta, e o que nós queremos encontrar são as equações reduzidas dessa reta.

Para isso, podemos montar um sisteminha de equações com os dois planos dados:

3 x - y + z - 3 = 0 x + 3 y + 2 z + 4 = 0

Vamos começar isolando z na primeira equação π 1 e substituir na equação π 2 :

3 x - y + z - 3 = 0

Isolando:

z = - 3 x + y + 3

Substituindo, teremos:

x + 3 y + 2 - 3 x + y + 3 + 4 = 0

x + 3 y - 6 x + 2 y + 6 + 4 = 0

- 5 x + 5 y + 10 = 0

5 y = 5 x - 10

y = x - 2

Passo 2

Agora que já conhecemos y , podemos substituir esse termo na equação de z para saber o que significa:

z = - 3 x + y + 3

Substituindo y = x - 2 :

z = - 3 x + x - 2 + 3

z = - 3 x + x - 2 + 3

z = - 2 x + 1

Com isso, encontramos as equações de interseção:

y = x - 2 z = - 2 x + 1

Resposta

y = x - 2 z = - 2 x + 1

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