Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 37

Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π

  1. π : x = - 2 + t y = 3 - 2 t z = 2 t                     e                         r : m x + 2 y - 3 z + n = 0

Passo 1

Para saber se a reta r está contida no plano π , podemos revificar a posições relativas, ou seja, se são pependiculares, paralelas ou concorretes.

- Vamos então ver se eles são perpendicular.

v → . u → = 0

OBS:

P o n t o   A = ( - 2,3 , 0 )

v → = v e t o r   d a   r e t a   r   → ( 1 , - 2,2 )

u → = v e t o r   d o   p l a n o   π → ( m , 2 , - 3 )

1 , - 2,2 . m , 2 , - 3 = 0

m - 4 - 6 = 0

m - 10 = 0

m = 1 0

A reta será perpencidular ao plano quando o produto escalar entre eles for zero. Sendo assim, a reta esta contida no plano.

Passo 2

Pra saber o valor de n , substituímos o valor de m na equação da reta.

m x + 2 y - 3 z + n = 0

10 x + 2 y - 3 z + n = 0

Agora vamos usar o ponto A = ( - 2,3 , 0 ) , dado da equação do plano.

10 - 2 + 2 3 - 3 . 0 + n = 0

- 20 + 6 + n = 0

- 14 + n = 0

n = 14

Resposta

m = 10       e       n = - 14

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. x + y + z = 1 , x + 2 y + 2 z = 1
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. z = 2 x - y - 5
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada. x - 2 y = 3
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada. x + y = 1
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada. 1,2 e 2 x + y = 3