Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π

  1. π : x = - 2 + t y = 3 - 2 t z = 2 t                     e                         r : m x + 2 y - 3 z + n = 0

Passo 1

Para saber se a reta r está contida no plano π , podemos revificar a posições relativas, ou seja, se são pependiculares, paralelas ou concorretes.

- Vamos então ver se eles são perpendicular.

v → . u → = 0

OBS:

P o n t o   A = ( - 2,3 , 0 )

v → = v e t o r   d a   r e t a   r   → ( 1 , - 2,2 )

u → = v e t o r   d o   p l a n o   π → ( m , 2 , - 3 )

1 , - 2,2 . m , 2 , - 3 = 0

m - 4 - 6 = 0

m - 10 = 0

m = 1 0

A reta será perpencidular ao plano quando o produto escalar entre eles for zero. Sendo assim, a reta esta contida no plano.

Passo 2

Pra saber o valor de n , substituímos o valor de m na equação da reta.

m x + 2 y - 3 z + n = 0

10 x + 2 y - 3 z + n = 0

Agora vamos usar o ponto A = ( - 2,3 , 0 ) , dado da equação do plano.

10 - 2 + 2 3 - 3 . 0 + n = 0

- 20 + 6 + n = 0

- 14 + n = 0

n = 14

Resposta

m = 10       e       n = - 14

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