Enunciado

Determinar k para que

{[[[1,0],[1,0]]] , [[[1,1],[0,0]]] , [[[2,-,1],[k,0]]]}

seja L D .

Passo 1

Se o conjunto é L D , isso quer dizer que existe uma combinação não nula de coeficientes tais que:

a [[[1,0],[1,0]]] + b [[[1,1],[0,0]]] + c [[[2,-,1],[k,0]]] = [[[0,0],[0,0]]]

Isso vai nos dar um sisteminha:

{[[a + b + 2 c = 0],[b - c = 0],[a + k c = 0],[0 = 0]])

Passo 2

Agora precisamos resolver! Da segunda equação, b = c , e então:

a + b + 2 c = a + 3 c = 0

a = - 3 c

Substituindo na terceira equação:

- 3 c + k c = 0

k = 3

Resposta

k = 3

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Seja A uma matriz n × n .(a)Mostre que o determinante de A é o produto de todas as raízes do polinômio característico de A ; (Sugestão: p ( t ) =d e t ( A - t I n ) = ( - 1 ) n ( t - λ 1 ) ⋯ ( t - λ n
Dado um polinômio p ( t ) = ( - 1 ) n ( t n + a n - 1 t n - 1 + ⋯ + a 0 ) Verifique que a matriz ⎜01 0⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜00 1⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⎜⎜ ⎜ ⎜00 0⋯1 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - a 0- a 1- a 2 ⋯- a n - 1⎜⎜ ⎜é tal que d e t ( A