Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 27
Sejam os vetores e em .
- Escrever o vetor como combinação linear de e .
- Para que valor de o vetor é combinação linear de e ?
- Determinar uma condição entre , e para que o vetor seja uma combinação linear de e .
Passo 1
- Pra escrever o vetor como combinação de outros, a gente resolve essa equação aqui:
- Mesma coisa que na anterior, ó:
- Mais uma vez, bora lá:
O nosso sistema fica assim:
Subtraindo a primeira da última:
Substituindo na primeira:
Agora é só conferir se esse resultado bate com a segunda equação!
Deu bom! Então podemos escrever:
Passo 2
Aí o nosso sisteminha vai ficar:
Vamos somar a segunda com o dobro da primeira:
Substituindo na primeira:
Substituindo na ultima:
Passo 3
Subtraindo a primeira da ultima:
Substituindo na primeira:
Substituindo na segunda chegamos na relação que queremos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.Todos os vetores da forma (a, b, c), com b=a+c+1.
2 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes A de tamanho n x n tais que AB=BA com alguma matriz B fixada.
3 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços de P3.Todos os polinômios a0+a1x+a2x2+a3x3 com a0=0.
4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?Todas as funções f em F tais que f(0)=1.
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes (a, 0, 0) diagonais.