Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 3i
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Vamos considerar e . Assim,
Portanto,
Agora note que isso pode ser quebrado em
E as duas parcelas são exatamente e . Assim,
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Para testar a segunda, vamos fazer
Assim, aplicando a transformação:
Como aparece em todo mundo, podemos tirá-lo para fora:
Vemos que a segunda condição também é satisfeita. Assim, é uma transformação linear!!!
Resposta
Sim
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São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Seja a aplicação T :R 2 → R 3 x , y → ( x + k y ,x + k ,y ) Verificar em que caso(s) T é linear:a) k = x b) k = 1 c) k = 0
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x + y , x - y , 0 )
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