Determinar o valor de k para que seja L I o conjunto

{ (- 1 , 0 , 2) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( k , - 2 , 0 ) }

Passo 1

Para o conjunto ser L I , a única solução para os coeficientes da combinação linear é se todos forem iguais a zero. Bora fazer isso acontecer! A gente quer que fique L I , então vamos ver quando é que o conjunto é L D , e depois considerar o oposto.

a (- 1 , 0 , 2) + b (1 , 1 , 1) + c (k , - 2 , 0) = (0 , 0 , 0)

Isso vai gerar o sistema:

{[[- a + b + k c = 0],[b - 2 c = 0],[2 a + b = 0]])

Passo 2

Vamos resolver! Da segunda e da terceira equações:

c = (b)/(2)

a = - (b)/(2)

Substituindo na primeira equação:

- (- (b)/(2)) + b + k ((b)/(2)) = 0

(3 b)/(2) + (k b)/(2) = 0

(k b)/(2) = - (3 b)/(2)

k = - 3

Esse valor torna o conjunto L D ! Queremos que ele seja L I , então o valor de k é um valor tal que k != - 3 .

Resposta

k != - 3

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