Determinar o valor de k para que seja L I o conjunto

{ (- 1 , 0 , 2) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( k , - 2 , 0 ) }

Passo 1

Para o conjunto ser L I , a única solução para os coeficientes da combinação linear é se todos forem iguais a zero. Bora fazer isso acontecer! A gente quer que fique L I , então vamos ver quando é que o conjunto é L D , e depois considerar o oposto.

a (- 1 , 0 , 2) + b (1 , 1 , 1) + c (k , - 2 , 0) = (0 , 0 , 0)

Isso vai gerar o sistema:

{[[- a + b + k c = 0],[b - 2 c = 0],[2 a + b = 0]])

Passo 2

Vamos resolver! Da segunda e da terceira equações:

c = (b)/(2)

a = - (b)/(2)

Substituindo na primeira equação:

- (- (b)/(2)) + b + k ((b)/(2)) = 0

(3 b)/(2) + (k b)/(2) = 0

(k b)/(2) = - (3 b)/(2)

k = - 3

Esse valor torna o conjunto L D ! Queremos que ele seja L I , então o valor de k é um valor tal que k != - 3 .

Resposta

k != - 3

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Seja u → um vetor qualquer do R^n . Prove que se u ⋅ v = 0 , para todo v ∈ R^n , então u → = 0 → .
Generalize para o R^n (n = 3) os conceitos e resultados desta seção.
Calcule a norma do vetor dado.v → = (1 / 2, 1 / 3)
Sejam u → , v → dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖u→‖ - ‖v→‖ ≥ ‖u→‖ - ‖v→‖
Seja u = (u1, u2, u3, …, un) um vetor do R^n (n ≥ 2) . Mostre que ‖ u ‖ ≥ | u_i |, i = 1, 2, …, n .