Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 44b
Determinar o valor de k para que os vetores e sejam:
b) ortogonais
Passo 1
Vamos lembrar o que acontece quando temos que dois vetores são ortogonais:“Quando dois vetores são ORTOGONAIS o produto escalar deles é ZERO”
Passo 2
Agora que a gente já sabe o que é preciso, vamos resolver esse produto escalar:
Passo 3
Só que, como vimos no passo 1, para os vetores serem ortogonais, o produto escalar tem que ser igual a zero, então:
Resposta
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Sendo e → 1 = ( 1 ,2 ,2 ) , e → 2 = ( 1 ,0 ,1 ) e e → 3 = ( 1 ,1 ,1 ) , aplique o Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal a partir da base e → 1 ,e → 2 ,e → 3 .
Na Figura 9-4 (c), a aresta do cubo mede 3 e P é um ponto sobre H F tal que a medida angular entre D P → e D H → é 30 ° . Calcule as normas de D P → e H P → e a medida em radianos do ângulo P D ^ C .
A Figura 9-5 (b), as arestas A B , A C e A D do tetraedro A B C D medem, respectivamente, 2 , 3 e 4 ; os ângulos B Â C Â , C Â D Â e D Â B Â mede, respectivamente, 90 ° , 60 ° e 60 ° ; M é ponto médio
Em cada caso, decomponha v → como soma de dois vetores p → e q → , de modo que p → seja paralelo e q → seja ortogonal a u → .a) v → = ( - 1 ,- 3 ,2 ) , u → = ( 0 ,1 ,3 ) .b) v → = ( 0 ,1 ,2 ) , u → =
Sejam u → ≠ 0 → e v → paralelo a u → . Prove que se w → é ortogonal a u → e x → = v → + w → , então p r o j u →x → = v → .