Utilizar a inversão de matrizes para mostrar que:
A transformação linear inversa de uma reflexão em torno do eixo dos é uma reflexão em torno desse eixo.
Passo 1
A questão pede para acharmos a inversa de uma reflexão em torno do eixo . Para isso, você deve lembrar que nesse tipo de transformação, ocorre o seguinte:
Assim, a matriz de transformação é
Note que , logo a transformação admite inversa!
Passo 2
Para inverter essa matriz, vamos usar o truque de inversão das matrizes :
Assim,
Note que a matriz inversa é igual a própria matriz. Desta forma, a inversa de uma reflexão em torno do eixo também é uma reflexão em torno do mesmo eixo.
Resposta
Demonstração.