Enunciado

Determinar o subespaço do R^3 gerado pelo conjunto:

A = { (2 , - 1 , 3) }

Passo 1

Beleza, galera, vamos lá. Imaginar visualmente o que vai ser o espaço gerado. Cara, só tem um vetor, né? O que dá pra fazer com esse cara? No máximo dá pra esticar, contrair, virar pro outro lado... Não tem muito pra onde fugir. Então o nosso espaço gerado é basicamente o que está na mesma direção que o vetor.

Passo 2

Assim, o nosso subespaço é:

(x , y , z) = k (2 , - 1 , 3)

Daqui:

{[[x = 2 k],[y = - k],[z = 3 k]])

A gente consegue deixar todas em função de uma letra só, né? Vamos botar em função do y !

x = - 2 y

z = - 3 y

Então, o nosso subespaço gerado é dado por:

{(x , y , z) in R^3 ; x = - 2 y , z = - 3 y}

Resposta

{(x , y , z) in R^3 ; x = - 2 y , z = - 3 y}

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