Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 35a
Determinar o subespaço do gerado pelo conjunto:
Passo 1
Beleza, galera, vamos lá. Imaginar visualmente o que vai ser o espaço gerado. Cara, só tem um vetor, né? O que dá pra fazer com esse cara? No máximo dá pra esticar, contrair, virar pro outro lado... Não tem muito pra onde fugir. Então o nosso espaço gerado é basicamente o que está na mesma direção que o vetor.
Passo 2
Assim, o nosso subespaço é:
Daqui:
A gente consegue deixar todas em função de uma letra só, né? Vamos botar em função do !
Então, o nosso subespaço gerado é dado por:
Resposta
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Determinar o subespaço de P 3 (espaço dos polinômios de grau ≤ 3 ) gerado pelos vetores p 1 = x 3 + 2 x 2 - x + 3 e p 2 = - 2 x 3 - x 2 + 3 x + 2 .
Para que valores de k o conjunto β = { 1 ,k ,k ,4 } é base do R 2 .
Determinar o subespaço de R 4 gerado pelos vetores u = ( 2 ,- 1 ,1 ,4 ) , v = ( 3 ,3 ,- 3 ,6 ) e w = ( 0 ,4 ,- 4 ,0 ) .
Seja o espaço vetorial M ( 2 ,2 ) . Determinar o subespaço gerado pelos vetores: v 1 = - 1 00 1 v 2 =1 - 1 00 v 3 = 0 1 1 0
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }