Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 35e
Determinar o subespaço do gerado pelo seguinte conjunto:
Passo 1
Pensa assim: qualquer vetor do subespaço que estamos procurando vai ser combinação linear desses três vetores! Então podemos escrever assim pra um vetor genérico :
Isso nos dá um sisteminha:
Passo 2
O nosso objetivo agora é sumir com as letras todas e ficar só com , e . Beleza, vamos começar somando as duas primeiras pra já sumir com .
Ih alá! Essa parada tá parecidona com a terceira equação! É ela multiplicada por , viu? Então agora soma aí a primeira com três vezes a segunda:
Passo 3
Beleza, achamos uma equação que rege as componentes dos vetores do subespaço. Essa é a que chamamos equação do subespaço. Fechou então! A definição do subespaço vai ser:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja o espaço vetorial M ( 2 ,2 ) . Determinar o subespaço gerado pelos vetores: v 1 = - 1 21 0 v 2 =21 - 1 - 1
Classificar os seguintes subconjuntos do R 2 em L I ou L D . 1,3 { 1,3 ,2,6 } 2 , - 1 ,3,5 { 1 ,0 ,- 1,1 ,3,5 }
O conjunto A = t 3 ,2 t 2 - t + 3 ,t 3 - 3 t 2 + 4 - 1 É base de P 3 ? Justificar .
Determinar uma base do subespaço do I R 4 gerado pelos vetores v 1 = 1 , - 1,0 , 0 ,v 2 = - 2,2 , 2,1 ,v 3 = - 1,1 , 2,1 ,ev 4 = ( 0,0 , 4,2 ) .
Mostrar que os polinômios p 1 = 1 + 2 x - 3 x 2 ,p 2 = 1 - 3 x + 2 x 2ep 3 = 2 - x + 5 x 2 formam uma base do espaço dos polinômios de grau ≤ 2 e calcular o vetor-coordenada de p = - 2 - 9 x - 13 x 2