Determinar o subespaço do gerado pelo seguinte conjunto:
Passo 1
Pensa assim: qualquer vetor do subespaço que estamos procurando vai ser combinação linear desses três vetores! Então podemos escrever assim pra um vetor genérico :
Isso nos dá um sisteminha:
Passo 2
O nosso objetivo agora é sumir com as letras todas e ficar só com , e . Beleza, vamos começar somando as duas primeiras pra já sumir com .
Ih alá! Essa parada tá parecidona com a terceira equação! É ela multiplicada por , viu? Então agora soma aí a primeira com três vezes a segunda:
Passo 3
Beleza, achamos uma equação que rege as componentes dos vetores do subespaço. Essa é a que chamamos equação do subespaço. Fechou então! A definição do subespaço vai ser: