Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 31
Determine a equação do plano.
31. O plano que passa pelos pontos e
Passo 1
Bom, a equação geral de um plano pode ser dada por , onde é um ponto nesse plano e é o vetor normal ao plano.
A questão já nos deu três pontos pelos quais o plano passa, então podemos escolher qualquer um deles. Vamos pegar .
Como esses três pontos pertencem ao plano, os vetores ligando dois deles também pertencem ao plano. O vetor de a é . E o vetor de a é
Agora para encontrar um vetor normal ao plano, podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:
x
Pronto! Agora temos o vetor normal e um ponto, falta só colocar na fórmula:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a equação do plano.O plano que passa pelos pontos 1 , 1 2 , 1 3 e é paralelo ao plano x + y + z = 0 .
Determine a equação do plano.
Em uma tarde chuvosa, Cecília resolveu vários exercícios de Geometria Analítica que pediam equações de planos e foi ao final do livro conferir as respostas. Relacionamos a seguir, para cada exercício,
Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano π , utilizando as informações dadas em cada caso.b) π contém A = ( 1 ,1 ,0 ) e B = ( 1 ,- 1 ,- 1 ) é paralelo ao vetor v → = ( 2 ,1 ,0 ) .
Em uma tarde chuvosa, Cecília resolveu vários exercícios de Geometria Analítica que pediam equações de planos e foi ao final do livro conferir as respostas. Relacionamos a seguir, para cada exercício,