Determine a equação do plano.

31. O plano que passa pelos pontos (0,1, 1), (1,0, 1) e (1,1,0)

Passo 1

Bom, a equação geral de um plano pode ser dada por a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0 , onde x 0 , y 0 , z 0 é um ponto nesse plano e ( a , b , c ) é o vetor normal ao plano.

A questão já nos deu três pontos pelos quais o plano passa, então podemos escolher qualquer um deles. Vamos pegar ( 0,1 , 1 ) .

Como esses três pontos pertencem ao plano, os vetores ligando dois deles também pertencem ao plano. O vetor de ( 0,1 , 1 ) a ( 1,0 , 1 ) é ( 1 , - 1,0 ) . E o vetor de ( 1,1 , 0 ) a ( 1,0 , 1 ) é 0 , - 1,1 .

Agora para encontrar um vetor normal ao plano, podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:

0 , - 1,1 x 1 , - 1,0 = i j k 0 - 1 1 1 - 1 0 = ( 1,1 , 1 )

Pronto! Agora temos o vetor normal e um ponto, falta só colocar na fórmula:

x - 0 + y - 1 + z - 1 = 0

x + y + z = 2

Resposta

x + y + z = 2

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