Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 34
Obtenha uma equação da superfície esférica de centro que tangencia o plano
Passo 1
A equação dessa superfície esférica terá a forma de:
E como temos o plano de tangência então o vetor será igual a:
Como temos o centro , logo o ponto de tangência será:
Passo 2
Aplicando esse ponto na esfera nós teremos:
Portanto a esfera terá equação igual a:
Resposta
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Determine uma equação da superfície esférica tangente ao plano x + y + z - 1 = 0 no ponto T = 1,1 , - 1 , sabendo que o seu centro está no plano 3 x - y - z + 3 = 0 .
Determine uma equação da superfície esférica que passa pelo ponto A = ( - 1,2 , 1 ) e tangencia o plano x - y + z - 2 = 0 no ponto T = - 1 , 0 , 3 .
Ache uma equação da superfície esférica que tangencia o plano x + y + 2 z - 4 = 0 no ponto A = ( 2,0 , 1 ) e cujo centro pertence ao plano x + y + z + 1 = 0
Ache a superfície esférica tangente aos planos 2 x + 2 y + z - 6 = 0 e 2 x + 2 y + z + 12 = 0 , sabendo-se que P = ( 1,2 , 0 ) é um ponto da superfície esférica.
Determine uma equação da superfície esférica de centro C = ( 3 , - 2,1 ) tangente ao plano 2 x - y - 2 z - 15 = 0 . Determine também as coordenadas do ponto de tangência.