Obtenha uma equação da superfície esférica de centro C = ( 3,2 , - 2 ) que tangencia o plano π : x + 3 y - 2 z + 1 = 0

Passo 1

A equação dessa superfície esférica terá a forma de:

x - 3 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = ρ 2

E como temos o plano de tangência então o vetor C T → será igual a:

  C T → = ( 1,3 , - 2 )

Como temos o centro C , logo o ponto de tangência será:

T - C = 1,3 , - 2 = T - ( 3,2 , - 2 )

T = 1 + 3,3 + 2 ,   - 2 + 2 = ( 4,5 , 0 )

Passo 2

Aplicando esse ponto na esfera nós teremos:

4 - 3 2 + 5 - 2 2 + 0 + 2 2 = 14

Portanto a esfera terá equação igual a:

x - 3 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = 14

Resposta

x - 3 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = 14

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