Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 31
Das superfícies esféricas cujos centros pertencem ao plano de equação geral , quantas tangenciam os três planos coordenados? Escreva suas equações.
Passo 1
Se balizando pela questão anterior para resolver esse exercício, isso é o centro da esfera deve estar em e , portanto a equação das esferas deverão ser iguais a:
Substituindo o ponto na equação do plano nós iremos obter:
Portanto a primeira equação será:
Passo 2
Os outros passos deverão ser aplicar pontos como , e por aí vai, isso daria 7 possibilidades de equação, porém nem todas funcionam tipo, , isso nos daria:
Isso seria uma solução não válida então testando uma a uma só conseguiríamos solução para:
O que nos dá:
E uma equação igual a:
Passo 3
E
Que daria:
E a equação seria:
Essas três equações tem centro respeitando a equação do plano dado e cortam os três planos coordenados. Qualquer outra combinação de não nos dá solução.