Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 10
Qual deve ser o valor de para que os pontos e pertençam à mesma reta?
Passo 1
Cara, dá uma olhada nisso aqui:
Temos 3 pontos quaisquer que são colineares, ou seja, pertencem à mesma reta, certo?
Qual a característica nessa imagem? Se pegarmos o vetor , ele é paralelo a , não é? Assim como é paralelo a e por aí vai hehe
Então, para que e pertençam à mesma reta, o vetor deve ser paralelo ao vetor .
Passo 2
Temos
Agora precisamos saber quando e serão LD, ou seja, quais os valores de e de tal que
Daí temos que
Da primeira e da terceira equação temos
Substituindo na segunda equação:
Então, para que e sejam paralelos, temos que ter , e então os 3 pontos estarão na mesma reta :)
Resposta
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Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta. A reta que passa pelo ponto 1,0 , - 3 e é paralela ao vetor 2 i - 4 j + 5 k .
Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta. A reta que passa pelo ponto - 2,4 , 10 e é paralela ao vetor 3,1 , - 8.
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta que passa pelos pontos 0 , 1 2 , 1 e ( 2,1 , - 3 ) .
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta que passa por ( 2 ,1 ,0 ) e é perpendicular à reta i + j e j + k .
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas parar que passa por ( 2 ,1 ,0 ) e é perpendicular à reta i +j e j + k .