Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 2
a) Sejam e . Escreva equações nas formas vetorial, paramétrica e simétrica para a reta . Verifique se pertence a essa reta.
b) Dados e , escreva equações da reta que contém e é paralela a , nas formas vetorial, paramétrica e simétrica. Supondo que o sistema de coordenadas seja ortogonal, obtenha dois vetores diretores unitários dessa reta.
Passo 1
No item (a) queremos escrever a equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos achar primeiro o vetor diretor:
Por simplicidade, vamos usar como vetor diretor, pois ele é paralelo ao anterior. Assim, a equação da reta na forma vetorial é
Para escrever na forma paramétrica, fazemos
Assim,
Isolando em cada equação:
Assim, na forma simétrica, a equação é
Essas respostas não são únicas!
Passo 2
Queremos verificar se pertence a essa reta. Vamos testar na forma simétrica:
Claramente vemos que esse ponto não satisfaz a equação . Assim, ele não pertence à reta.
Passo 3
No item (b) queremos a reta que passa por e seja paralela a . Assim, na forma vetorial,
Na forma paramétrica,
Isolando :
Assim, na forma simétrica:
Passo 4
Para achar os vetores unitários da reta, temos que
Assim, os vetores unitários são
Resposta
não pertence à reta