Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?

  1. x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos, podemos notar que os vetores normais a cada plano são:

N 1 = ( 1 ,   2 , - 3 )

N 2 = ( 1 ,   - 4 ,   2 )

Passo 2

Realizando o produto vetorial entre os dois vetores:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 1 2 - 3 1 - 4 2

Realizando a conta do determinante:

v → = 4i - 3j - 4k – 2k -2j - 12i

v → = -8i - 5j - 6k

Passo 3

Como pudemos encontrar um vetor não nulo, os planos em questão se interceptam por uma reta com vetor diretor:

V = (-8, -5, -6)

Resposta

Os planos se cortam por uma reta.

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