Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 17

Determine, sem fazer contas, se a matriz é positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.

Passo 1

Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! Vamos resolver na ordem!

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são e . Ambos são positivos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores positivos, a matriz é positiva definida ou, se preferir chamar assim, positiva.

Passo 2

Agora vamos continuar, galera!

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são e . Ambos são negativos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores negativos, a matriz é negativa definida ou, se preferir chamar assim, negativa.

Passo 3

Vamo que vamo rapaziada!

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são e . O primeiro é negativo e o segundo é positivo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor negativo, a matriz é indefinida.

Passo 4

Falta poucoooo!

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são e . O primeiro é positivo e o segundo é nulo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor nulo, a matriz é positiva semidefinida ou, se preferir chamar assim, não negativa.

Passo 5

Ufa, chegamos à última letra!

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são e . O primeiro é nulo e o segundo é negativo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor negativo quanto um autovalor nulo, a matriz é negativa semidefinida ou, se preferir chamar assim, não positiva.