Determine, sem fazer contas, se a matriz é positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.

a )   1 0 0 2         b ) - 1 0 0 - 2         c ) - 1 0 0 2         d ) 1 0 0 0         e ) 0 0 0 - 2

Passo 1

Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! Vamos resolver na ordem!

a )   1 0 0 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = 1 e λ 2 = 2 . Ambos são positivos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores positivos, a matriz é positiva definida ou, se preferir chamar assim, positiva.

Passo 2

Agora vamos continuar, galera!

b ) - 1 0 0 - 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = - 1 e λ 2 = - 2 . Ambos são negativos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores negativos, a matriz é negativa definida ou, se preferir chamar assim, negativa.

Passo 3

Vamo que vamo rapaziada!

c ) - 1 0 0 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = - 1 e λ 2 = 2 . O primeiro é negativo e o segundo é positivo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor negativo, a matriz é indefinida.

Passo 4

Falta poucoooo!

d ) 1 0 0 0

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = 1 e λ 2 = 0 . O primeiro é positivo e o segundo é nulo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor nulo, a matriz é positiva semidefinida ou, se preferir chamar assim, não negativa.

Passo 5

Ufa, chegamos à última letra!

e ) 0 0 0 - 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = 0 e λ 2 = - 2 . O primeiro é nulo e o segundo é negativo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor negativo quanto um autovalor nulo, a matriz é negativa semidefinida ou, se preferir chamar assim, não positiva.

Resposta

Portanto, lá vai o gabarito para todas essas letras!

a ) Matriz positiva.

b ) Matriz negativa.

c ) Matriz indefinida.

d ) Matriz não negativa.

e ) Matriz não positiva.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados