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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 6

Determine a interseção da reta que passa pela origem e tem vetor diretor V = i + 2j +k com o plano 2x + y + z = 5.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usamos a notação de equação vetorial da reta, pois temos que o ponto P é a origem do sistema (0, 0, 0), e o vetor diretor é (1, 2, 1):

P = x 0 , y 0 , z 0   e   v = a , b , c

A equação da reta é dada por:

x = x 0 + t a y = y 0 + t b z = z 0 + t c

Que fica escrita da forma:

x = t y = 2 t z = t

Substituindo o ponto da reta, (t, 2t, t), na equação do plano, obtemos o valor de t:

2 x + y + z = 5 = > 2 t + 2 t + t = 5 = > 5 t = 5 = > t = 1

O ponto de interseção da reta com o plano é obtido ao substituirmos o valor de t nas equações paramétricas da reta:

x = 1 y = 2 z = 1

Logo, o ponto é (1, 2, 1).

Resposta

( 1 ,   2 ,   1 ) .

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