Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 4a
Determine , projeção ortogonal do ponto sobre a reta , nos casos
Passo 1
O problema quer que achemos a projeção ortogonal de sobre a reta . Para isso, vamos escrever a equação da reta na forma vetorial:
Isolando na segunda equação
Substotuindo na primeira
Assim,
Portanto,
O vetor diretor da reta é
Passo 2
Nosso objetivo é achar um ponto na reta que seja a projeção ortogonal do ponto sobre ela.
Para que seja a projeção ortogonal de sobre a reta, o vetor diretor da reta deve ser ortogonal ao vetor . Assim,
Mas sabemos que
Assim,
Portanto,
Logo, a projeção é
Resposta
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Determine a e b de modo que as equações x = a t + 1 ,y = b t + 5 sejam uma representação paramétrica da reta y = 2 x + 3 .
Dê exemplo de uma função linear φ ( x , y ) = a x + b y , com a b ≠ 0 , tal que, para cc ' a distância entre as linhas de níveis cec ' de φ seja c ' - c
Qual é o ponto de ordenada 3 na reta paralela a 3 x - 2 y = 2 tirada pelo pontoA = ( 5 , - 1 ) ?
Dado o ponto ( x 0 , y 0 ) sobre a reta y = a x + b , determine α e β de modo que as equações x = α t + x 0 ,y = β t + y 0 sejam uma representação paramétrica da reta y = a x + b .
Seja a x + b y = c e a ' x + b ' y = c ' retas que têm um ponto P em comum. Prove que a reta a ' ' x + b ' ' y = c ' ' passa por este mesmo ponto P se, e somente se, existem n´umeros s, t tais que a '