Determine , projeção ortogonal do ponto sobre a reta , nos casos
Passo 1
O problema quer que achemos a projeção ortogonal de sobre a reta . Para isso, vamos escrever a equação da reta na forma vetorial:
Isolando na segunda equação
Substotuindo na primeira
Assim,
Portanto,
O vetor diretor da reta é
Passo 2
Nosso objetivo é achar um ponto na reta que seja a projeção ortogonal do ponto sobre ela.
Para que seja a projeção ortogonal de sobre a reta, o vetor diretor da reta deve ser ortogonal ao vetor . Assim,
Mas sabemos que
Assim,
Portanto,
Logo, a projeção é