Mostre que a matriz é invertível com qualquer valor de ; em seguida, encontre usando o Teorema 2.3.6.
Passo 1
Para provar que é invertível, seu determinante deve ser diferente de zero. Usando o Teorema de Laplace, temos:
Como , é invertível.
Passo 2
Uma vez que provamos que a matriz é invertível, vamos usar o Teorema 2.3.6 para calcular sua inversa. O Teorema diz:
Sendo a matriz adjunta a matriz dos cofatores transposta
e
Passo 3
O próximo passo é calcular cada um dos cofatores para depois coloca-los na matriz
Passo 4
Calculados os cofatores, temos a matriz
Logo,
Passo 5
Agora, é aplicar o Teorema 2.3.6
Resposta
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Seja A uma matriz de ordem 3. Provar diretamente que det A = det A t .
Compare det (A_1 , ... , A_n) e det (A_1 , A_1 + A_2 , A_1 + A_3 , ... , A_1 + A_n) .
Provar que det (A) = 0 sendoA = ([[1,cos a,c,o,s,,2,a],[cos a,cos 2 a,cos 3 a],[cos 2 a,cos 3 a,cos 4 a]])
Seja A uma matriz de ordem n tal que A + A t = 0 . Provar que det A = - 1 n det A . Que acontece se n é ímpar?
Mostre que se det(AB) = 0, então ou A e singular ou B e singular.