Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 12
Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
Passo 1
Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.
Se , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível
Passo 2
Após estabelecermos a condição para que seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.
Passo 3
Como achamos , a matriz é invertível
Resposta
, logo é invertível.
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Provar que det 1 a 2 a 3 1 b 2 b 3 1 c 2 c 3 = det b c a a 2 c a b b 2 a b c c 2
Seja A = a a ⋮ a ( bb … b ) Quanto é d e t ( A ) ?
Seja A = A 1 , A 2 , A 3 uma matriz de ordem 3 . Seja B = A 1 - A 2 - A 3 ,A 2 - A 1 - A 3 , A 3 - A 1 - A 2 . Provar que det B = - 4 det A .
Sem cálculo, provar que a matriz 3 - 6 x 1 - 2 y 2 - 4 z tem determinante igual a zero quaisquer que sejam x ,y ,z ∈ R .
Provar que se A = A 1 ,. . .,A n e λ 1 , . . . , λ n ∈ R , então d e t λ 1 A 1 ,. . .,λ n A n =λ 1 , . . . , λ n ∙ d e t A .