Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 12
Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
Passo 1
Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.
Se , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível
Passo 2
Após estabelecermos a condição para que seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.
Passo 3
Como achamos , a matriz é invertível
Resposta
, logo é invertível.
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Provar quedet ([[1,a^2,a^3],[1,b^2,b^3],[1,c^2,c^3]]) = det ([[b,c,a,a^2],[c,a,b,b^2],[a,b,c,c^2]])
SejaA = ([[[[a],[a],[vdots]]],[a]]) ( b b ... b ) Quanto é d e t ( A ) ?
Seja A = (A_1 , A_2 , A_3) uma matriz de ordem 3 . Seja B = (A_1 - A_2 - A_3 , A_2 - A_1 - A_3 , A_3 - A_1 - A_2) . Provar que det (B) = - 4 det A .
Sem cálculo, provar que a matriz 3 - 6 x 1 - 2 y 2 - 4 z tem determinante igual a zero quaisquer que sejam x ,y ,z ∈ R .
Provar que se A = (A_1 , . . . , A_n) e lambda_1 , . . . , lambda_n in R , então d e t (lambda_1 A_1 , . . . , lambda_n A_n) = lambda_1 , . . . , lambda_n * d e t (A) .