Use determinantes para decidir se a matriz A = 1 0 - 1 9 - 1 4 8 9 - 1 é invertível

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det ⁡ A ≠ 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = 1 0 - 1 9 - 1 4 8 9 - 1

det ⁡ A = 1 - 1 4 9 - 1 - 0 9 4 8 - 1 - 1 9 - 1 8 9

det ⁡ A = 1 1 - 36 - 0 - 9 - 32 - 1 81 - - 8

det ⁡ A = - 35 - 89

det ⁡ A = - 124

Passo 3

Como achamos det ⁡ A = - 124 ≠ 0 , a matriz é invertível

Resposta

det ⁡ A ≠ 0 , logo A é invertível.

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