Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 3
Discuta como o posto de varia com .
(a)
(b)
Passo 1
Fala, pessoal! Vocês lembram a definição de posto de uma matriz. Não tem problema, vamos revisar!
O posto de uma matriz é basicamente o número máximo de linhas e colunas L.I. que essa matriz possui. Vamos tentar aplicar essa definição as matrizes da questão:
(a) Nesse caso, quando , as três linhas (colunas) da matriz são L.D. Então, só temos uma linha independente: . Assim, o posto da matriz é quando . Quando , temos . Então, temos dois vetores L.I. e o posto da matriz é . Quando e , todas as linhas (colunas) são linearmente independentes. Ou seja, o posto é quando .
Passo 2
(b) Nesse caso, a linha é proporcional a quando , mas é independente das duas quando isso ocorre. Nesse caso, o posto é igual a porque temos dois vetores L.I.: e . Então, quando temos três vetores L.I. e o posto da matriz é .
Resposta
(a)O posto da matriz é quando , quando e quando .
(b)O posto da matriz é 2 quando e quando