Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 23
Prove que toda reta do plano pode ser representada por uma equação da forma ax+by=c, com . Represente assim a reta que corta os eixos OX e OY nos pontos respectivamente.
Passo 1
Faaala, beleza? Então, para fazer essa questão a gente precisa pensar uma forma de relacionar a equação de uma reta qualquer com a equação . Quando eu olho para essa equação me lembro da igualdade trigonométrica , vamos tentar usar isso.
Passo 2
Agora vamos substituir esses valores na equação inicial:
Passo 3
Vamos arrumar a nossa equação:
Nós sabemos que qualquer reta pode ser escrita da forma:
Ou seja, acabamos de mostrar o que gostaríamos, uma vez que:
Pode representar qualquer equação de reta, para ficar mais claro podemos substituir o valor de c por e ficará:
Resposta
Demonstração
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Obtenha uma equação vetorial da reta s que contém P e é perpendicular a r , nos casos:a) P = ( 2 ,6 ,1 ) , r : X = - 3 ,0 ,0 + λ( 1 ,1 ,3 ) .b) P = ( 1 ,0 ,1 ) , r contém A = ( 0 ,0 ,- 1 ) e B = ( 1 ,
Sejam r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 1 ,1 ,1 ) e s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 2 ,3 ,m ) . Verifique se existe algum valor de m tal que r e s sejam ortogonais ou perpendiculares.
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 1 ,1 ,- 1 r : x + 2 3 = y = z
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 0 ,2 ,1 r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,- 1 )
A diagonal B C de um quadrado A B C D está contida na reta r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,1 ) . Conhecendo A = ( 1 ,1 ,0 ) , determine os outros três vértices.