Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 1o
1. A figura 1.29 apresenta o losango inscrito no retângulo , sendo o ponto de intersecção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
o)
Passo 1
Então galera, aqui o enunciado nos pergunta se o vetor é idêntico ao vetor oposto ao vetor , ok? Pera aí, mas o que seriam dois vetores opostos mesmo? De acordo com o que estudamos na literatura do Winterle, temos que dois vetores são ditos opostos quando possuem mesma direção e módulo, mas sentidos diferentes! Em outras palavras, temos dois vetores de mesma direção, de tamanhos iguais, mas apontando para sentidos diametralmente diferentes! Um exemplo seria:
Repare que eles possuem mesmo tamanho e direção, mas os sentidos são contrários, ou melhor, opostos, e é nisso que vamos focar! Então bora que bora!
Passo 2
Se traçarmos os vetores em questão na figura que nos foi dada, teremos:
No qual o vetor em vermelho é e o vetor em roxo é . De acordo com o que discutimos no passo 1, o que seria o vetor oposto a ? Seria o vetor , não é mesmo? E esse vetor, se repararmos bem, é exatamente idêntico ao vetor . Eles possuem mesmo módulo, direção e sentido. Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é verdadeira!
Resposta
A afirmação é verdadeira.