Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 1f
1. A figura 1.29 apresenta o losango inscrito no retângulo , sendo o ponto de intersecção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
f)
Passo 1
Então pessoal, antes de iniciarmos nossa resolução vamos decodificar essa notação utilizada no enunciado, tudo bem? De acordo com o que aprendemos na literatura da seção em questão, temos o seguinte:
Como temos e , então podemos reescrever nossa sentença como:
Note que nossos vetores não possuem módulo, ou seja, temos que nos preocupar com as três características de um vetor: módulo, direção e sentido. Show, bora que bora!
Passo 2
O enunciado nos pergunta se o vetor é idêntico ao vetor , certo? Tudo bem. Se traçarmos os vetores em questão na figura que nos foi dada, teremos:
No qual o vetor em vermelho é e o vetor em roxo é . Como o segmento de reta divide o losando e o retângulo ao meio, então podemos afirmar que ambos os vetores possuem módulos iguais, já que eles estão em duas diagonais idênticas. Além disso, a direção dos vetores também são iguais, mas note que os vetores apontam para sentidos distintos! Um está apontado para a direita e um pouco para cima, já o outro está apontado para a esquerda e um pouco para baixo. Sendo assim, como uma das características não foi satisfeita, podemos concluir que a afirmação é falsa!
Resposta
A afirmação é falsa.