Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:

x + y - 2 z + t = 0 2 x + 2 y - 4 z + 2 t = 0

Passo 1

Nesse aqui só tem como isolar em uma e substituir na outra. Vamos isolar o x   na de cima...

x = - y + 2 z - t

Agora vamos substituir na outra pra ver se satisfaz:

- 2 y + 4 z - 2 t + 2 y - 4 z + 2 t = 0

0 = 0     ( o k )

Passo 2

Agora vamos reescrever o subespaço como:

- y + 2 z - t ,   y ,   z ,   t

Como são 3 variáveis, a dimensão é 3.

Uma base é: B = { - 1,1 , 0,0 , 2,0 , 1,0 ,   - 1,0 , 0,1 } .

Resposta

D i m = 3

B = { - 1,1 , 0,0 , 2,0 , 1,0 ,   - 1,0 , 0,1 } .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados