Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 75e
Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:
Passo 1
Nesse aqui só tem como isolar em uma e substituir na outra. Vamos isolar o na de cima...
Agora vamos substituir na outra pra ver se satisfaz:
Passo 2
Agora vamos reescrever o subespaço como:
Como são 3 variáveis, a dimensão é 3.
Uma base é: .
Resposta
.
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Sejam W 1 = a cb dt a i sq u ea = deb = c e W 2 = a cb dt a i sq u ea = ceb = d subespaços de M 2,2 a ) Determine W 1 ⋂ W 2 e exiba uma base. b ) Determine W 1 + W 2 . É soma direta? W 1 + W 2 = M 2,2
a ) Dado o subespaço V 1 = x , y , z ∈ R 3 | x + 2 y + z = 0 ache um subespaço V 2 tal que R 3 = V 1 ⊕ V 2 . b ) Dê exemplos de dois subespaços de dimensão dois de R 3 tais que V 1 + V 2 = R 3 . A som
Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache :a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]] b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]]
Sejam β = 1,0 , ( 0,1 ) , β 1 = - 1,1 , ( 1,1 ) , β 2 = 3 , 1 , ( 3 , - 1 ) e β 3 = 2,0 , ( 0,2 ) bases ordenadas de R 2 , a ) Ache as matrizes mudança de base: i ) I β β 1 i i ) I β 1 β i i i ) I β 2
Se α é base de um espaço vetorial, qual é a matriz mudança de base I α α ?