Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 30
Estude a posição relativa dos planos e e verifique se existe algum valor de para o qual e sejam perpendiculares.
Passo 1
Para analisar a posição relativa de dois planos, temos que analisar seus veotres normais. Para o plano , temos que
Já para o plano , temos que fazer o produto vetorial dos vetores diretores:
Passo 2
Note que impossível o vetor ser paralelo a , de modo que os planos não podemo ser paralelos. Sendo assim, para qualquer valor de , os planos são concorrentes!
Resta verificar se eles podem ser perpendiculares! Para isso, o produto escalar dos vetores normais deve ser nulo:
Assim, para os planos são perpendiculares!
Resposta
Os planos são sempre concorrentes. Para eles são perpendiculares.
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar n de modo que os planos π 1 e π 2 sejam perpendiculares: b) π 1 : m x + y - 3 z - 1 = 0e π 2 : 2 x - 3 m y + 4 z + 1 = 0
Determinar n de modo que os planos π 1 e π 2 sejam perpendiculares: b) π 1 : x = 2 - h + 2 t y = 2 h + 3 z = t - 2 h + 1 e π 2 : 2 m x + 4 y - z - 1 = 0
Representar graficamente os planos de equações:b) 6 x + 4 y - 3 z - 12 = 0
Representar graficamente os planos de equações: 3 x + 4 y + 2 z - 12 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:g) y + 4 = 0