Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 34
Obtenha uma equção geral do plano que contém a origem do sistema de coordenadas, é paralelo a e perpendicular a .
Passo 1
Nesse primeiro passo, vamos obter o vetor normal ao plano e o vetor diretor da reta. Olhando primeiro para a equação da reta, temos que
Vemos então que a reta passa pelo ponto e seu vetor diretor é .
Já para o plano , o vetor normal é dado pelo produto vetorial dos vetores diretores:
Vamos usar
Passo 2
Vamos demnotar o vetor normal ao plano que queremos achar de . Como esse plano deve ser paralelo à reta , devemos ter
Portanto,
Além disso, o plano deve ser perpendicular a , de modo que
Portanto,
Logo,
Vamos usar
Passo 3
Com o vetor normal encontrado na passo 2, a equação do plano é do tipo
Sabemos que a origem deve pertencer ao plano, de modo que . Assim, a equação é