Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 5b
5. Seja o sub-espaço do gerado pelos vetores , e . Calcular a projeção do vetor sobre nos seguintes casos:
Passo 1
b) Bem... esse exercício é pura aplicação de fórmula, ne...
A fórmula de projeção: (aqui é a projeção sobre um sub-espaço gerado por vetores dados)
ATENÇÃÃÃO: no meio do capítulo ele usa outra fórmula (que não tem a parte de baixo da divisão), mas é porque ele não explica tããão bem que aquela fórmula é só pra vetores que ortonormais (a norma deles é igual a 1), o que não é o caso aqui, né...
E os produtos internos:
Passo 2
Substituindo agora pelos nossos valores.
Fazendo os váááários produtos internos:
Agora é só substituir.
Resposta
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7. Em cada parte, encontre todas as soluções de mínimos quadrados de A x = b → e confirme que todas as soluções têm o mesmo vetor erro. Calcule o erro de mínimos quadrados.(a) A = 2 1 4 2 - 2 1 ; b →
7. Em cada parte, encontre todas as soluções de mínimos quadrados de A x = b → e confirme que todas as soluções têm o mesmo vetor erro. Calcule o erro de mínimos quadrados.(a) A = 2 1 4 2 - 2 1 ; b →
4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
7. Provar que p r o j g u 1 + u 2 = p r o j g u 1 + p r o j g u 2 . Fazer a figura.
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.