Escreva a equação quadrática na notação matricial x T A x + K x + f = 0 , onde x T A x é a forma quadrática associada e K é uma matriz apropriada.

a   2 x 2 + x y + x - 6 y + 2 = 0

b   y 2 + 7 x - 8 y - 5 = 0

Passo 1

Trabalhando com o primeiro item vamos ter que

  2 x 2 + x y + x - 6 y + 2 = 0

Pode ser escrito como

2 x 2 + 0 y 2 + x y + x - 6 y + 2 = 0

Com isso nós conseguimos escrever na forma matricial o seguinte

x y ⋅ 2 y 2 y 2 5 ⋅ x y + 1 - 6 ⋅ x y + 2 = 0

Isso porque as entradas diagonais de A   são coeficientes ao quadrado, e as entradas fora da diagonal são metade dos coeficientes do produto cruzado.

Passo 2

Procedendo da mesma forma que para o item anterior vamos ter

y 2 + 7 x - 8 y - 5 = 0 → 0 x 2 + y 2 + 0 x y + 2 x - 8 y - 5 = 0

x y ⋅ 0 0 0 1 ⋅ x y + 7 - 8 ⋅ x y - 5 = 0

Resposta

a x y ⋅ 2 y 2 y 2 5 ⋅ x y + 1 - 6 ⋅ x y + 2 = 0

b x y ⋅ 0 0 0 1 ⋅ x y + 7 - 8 ⋅ x y - 5 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados