Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 6
pode ser escrito como combinação linear de ?
Passo 1
Para verificarmos se é combinação linear dos outros 2 vetores, temos:
Temos que ver se existe tal que essa igualdade seja verdadeira, para isso, vamos igualar as coordenadas:
Passo 2
Da terceira equação, temos , substituindo na primeira equação:
Substituindo esses valores na segunda equação, para conferir se eles conferem para todas as equações:
Eita, chegamos em uma desigualdade né?? Isso quer dizer que os valores que encontramos não são válidos e então não existe que satisfaçam nossa equação.
Portanto, não é combinação linear de e :/
Resposta
Não.
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Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo (A - λ I n )X = 0 tem solução não trivial e para estes valores de λ, encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:b) A =2 2 3
Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo (A - λ I n )X = 0 tem solução não trivial e para estes valores de λ, encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:c) A =1 1 -
Sejam A uma matriz m × n e B uma matriz m × 1 . Seja X 0 uma solução (particular) do sistema linear A X = B . Mostre que se { V 1 , ⋯ ,V k } é uma base para o espaço solução do sistema homogêneo A X =
Sejam V 1 = ( 4,2 , - 3 ) , V 2 = ( 2,1 , - 2 ) e V 3 = ( - 2 , - 1,0 ) .(c)Qual a dimensão do subespaço gerado por V 1 , V 2 e V 3 , ou seja, do conjunto das combinações lineares de V 1 , V 2 e V 3 .
Mostre que a dimensão do subespaço gerado pelas linhas de uma matriz escalonada reduzida é igual a dimensão do subespaço gerado pelas suas colunas.