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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 13

Encontre um conjunto de geradores para o subespaço dos polinômios pares, ou seja, para o subespaço dos polinômios p t que satisfazem p - t = p ( t ) , para todo t ∈ R .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar um conjunto de geradores para o subespaço dos polinômios pares, ou seja, para o subespaço dos polinômios p t que satisfazem p - t = p ( t ) , para todo t ∈ R .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

para determinarmos o conjunto de geradores para o subespaço dos polinômios temos,

p ( t ) que satisfaz p - t = p t , para todo t ∈ R

Tal que,

p - t = p t → p t - p - t = 2 a 1 t + 2 a 3 t 3 + … + 2 a 2 k + 1   + t 2 k + 1   = 0 , para todo t ∈ R .

Assim todo polinômio do subespaço é da forma,

p t = a 0 + a 2 t 2 + … + a 2 k t 2 k

Em k ∈ N , ficando 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … gerando subespaço dos polinômios pares.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

k ∈ N , 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … gerando subespaço dos polinômios pares.

Exercícios de Livros Relacionados

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f. ( x , y , z ) , tais que x = - z ;