Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 15
Mostre que um subconjunto não vazio, , de um espaço vetorial e um subespaço se, e somente se, pertence a , para quaisquer vetores e qualquer escalar .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que um subconjunto não vazio, , de um espaço vetorial e um subespaço se, e somente se, pertence a , para quaisquer vetores e qualquer escalar .
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Para mostrarmos que um subconjunto não vazio , de um espaço vetorial
Para,
que pertence a W para quaisquer vetores , temos
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Em cada parte, determine se os vetores dados geram R 3 . v 1 = 2 ,2 ,2 ,v 2 0 ,0 ,3 ,v 3 ( 0 ,1 ,1 ) . v 1 = 2 ,- 1 ,3 ,v 2 4 ,1 ,2 ,v 3 ( 8 ,- 1 ,8 ) v 1 = 3 ,1 ,4 ,v 2 2 ,- 3 ,5 ,v 3 5 ,- 2 ,9 ,v 4
Seja f = cos 2 x e g = sin 2 x . Quais dos seguintes estão no espaço gerado por f e g ? cos 2 x 3 + x 2 1 sin x 0
Sejam v 1 = 2 ,1 ,0 ,3 ,v 2 = 3 ,- 1 ,5 ,2ev 3 = ( - 1 ,0 ,2 ,1 ) . Em cada parte decida se o vetor está em g e r { v 1 ,v 2 ,v 3 } . ( 2 ,3 ,- 7 ,3 ) . ( 0 ,0 ,0 ,0 ) ( 1 ,1 ,1 ,1 ) ( - 4 ,6 ,- 13 ,4
Use o teorema 4.2 . 5 para mostrar que os vetores v 1 = 1,6 , 4 ,v 2 = 2,4 , - 1 ,v 3 = - 1,2 , 5 ,w 1 = 1 , - 2 , - 5ew 2 = 0,8 , 9 geram o mesmo subespaço de R 3 .
Mostre que os vetores solução de um sistema não homogêneo e consistente de m equações lineares em n incógnitas não formam um subespaço de R n .