Enunciado

Mostre que um subconjunto não vazio, w , de um espaço vetorial V e um subespaço se, e somente se, V + α W pertence a w , para quaisquer vetores V   e   W   d e   w e qualquer escalar α .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que um subconjunto não vazio, w , de um espaço vetorial V e um subespaço se, e somente se, V + α W pertence a w , para quaisquer vetores V   e   W   d e   w e qualquer escalar α .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Para mostrarmos que um subconjunto não vazio w , de um espaço vetorial V

Para,

V + α W , que pertence a W para quaisquer vetores V   e   W   d e   w , temos

x = { 1 , t , t 2 , … , t n , … }

Ficando,

p t = a 0 1 + a 1 t + … + a n ( t n )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p t = a 0 1 + a 1 t + … + a n ( t n )

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Em cada parte, determine se os vetores dados geram R 3 . v 1 = 2 ,2 ,2 ,v 2 0 ,0 ,3 ,v 3 ( 0 ,1 ,1 ) . v 1 = 2 ,- 1 ,3 ,v 2 4 ,1 ,2 ,v 3 ( 8 ,- 1 ,8 ) v 1 = 3 ,1 ,4 ,v 2 2 ,- 3 ,5 ,v 3 5 ,- 2 ,9 ,v 4
Seja f = cos 2 ⁡ x e g = sin 2 ⁡ x . Quais dos seguintes estão no espaço gerado por f e g ? cos ⁡ 2 x 3 + x 2 1 sin ⁡ x 0
Sejam v 1 = 2 ,1 ,0 ,3 ,v 2 = 3 ,- 1 ,5 ,2ev 3 = ( - 1 ,0 ,2 ,1 ) . Em cada parte decida se o vetor está em g e r { v 1 ,v 2 ,v 3 } . ( 2 ,3 ,- 7 ,3 ) . ( 0 ,0 ,0 ,0 ) ( 1 ,1 ,1 ,1 ) ( - 4 ,6 ,- 13 ,4
Use o teorema 4.2 . 5 para mostrar que os vetores v 1 = 1,6 , 4 ,v 2 = 2,4 , - 1 ,v 3 = - 1,2 , 5 ,w 1 = 1 , - 2 , - 5ew 2 = 0,8 , 9 geram o mesmo subespaço de R 3 .
Mostre que os vetores solução de um sistema não homogêneo e consistente de m equações lineares em n incógnitas não formam um subespaço de R n .