Enunciado

Encontre a curva da forma y = a + ( b / x ) que melhor ajuste os pontos ( 1 ,   7 )   ( 3 ,   3 )   e   ( 6 ,   1 ) fazendo a substituição X = 1 / x . Esboce a curva e marque os pontos de dados no mesmo sistema de coordenadas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

M = 1 1 1       1 1 / 3 1 / 6

E:

y = 7 3 1

Vamos encontrar o termo M T M :

M T M = 1 1       1 1 / 3       1 1 / 6 1 1 1       1 1 / 3 1 / 6

M T M = 3 3 / 2       3 / 2 41 / 36

Passo 2

A inversa será:

M T M - 1 = 6 7 41 / 36 - 3 / 2       - 3 / 2 3

Agora vamos aplicar o ajuste linear. Temos que:

V * = M T M - 1 M T y

Substituindo, teremos:

V * = 6 7 41 / 36 - 3 / 2       - 3 / 2 3 1 1       1 1 / 3       1 1 / 6 7 3 1

V * = 6 7 41 / 36 - 3 / 2       - 3 / 2 3 11 49 / 6

Resolvendo, temos que:

V * = 5 21 48 7

Portanto nosso ajuste linear será:

y = - 5 21 + 48 7 X

Substituindo X por 1 x , obtemos a curva necessária:

y = - 5 21 + 48 7 x

Passo 3

O gráfico da curva é dado por:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
9. Pelos exercícios 7 e 8 a função u↦ p r o j g u é uma transformação linear de R n em R n . Quais são seu núcleo o e sua imagem?
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
4. Calcular p r o j_g u nos seguintes casos:u = (1,2 , 1,4) e g = (4,0 , 0,1) ; u = (1,1 , 1,1) e g = (2,2 , 2,2) ; u = (4,3 , 5,2 , 5) e g = (1,1 , 1,1 , 1) .