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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 8

Repita as instruções do Exercício 7 com:

A = [[[2,1,0],[1,2,0],[0,0,10]]] ; x_0 = [[[1],[1],[1]]]

Passo 1

  1. Vamos aplicar o método das potências, lembrando que o m a x é o maior valor da matriz resultante das multiplicações

A x_0 = [[[2,1,0],[1,2,0],[0,0,10]]] [[[1],[1],[1]]] = [[[3],[3],[1,0]]] x_1 = (A x_0)/(m a x ( A x_0 )) = (1)/(10) . [[[3],[3],[10]]] tildetilde [[[0,,,3],[0,,,3],[1]]]

A x_1 tildetilde [[[2,1,0],[1,2,0],[0,0,10]]] [[[0,3],[0,3],[1]]] = [[[0,,,9],[0,,,9],[1]]] x_2 = (A x_0)/(m a x ( A x_0 )) = (1)/(10) . [[[0,9],[0,9],[1]]] tildetilde [[[0,,,09],[0,,,09],[1]]]

A x_2 tildetilde [[[2,1,0],[1,2,0],[0,0,10]]] [[[0,09],[0,09],[1]]] = [[[0,27],[0,27],[1,0]]]

Passo 2

O (b) será usar a fórmula:

lambda^1 = ((A x_1) . x_1)/(x_1 . x_1) = ((A x_1)^T . x_1)/(x_1^T . x_1) = (1,54)/(1 , 18) = 1,30

lambda^2 = ((A x_2) . x_2)/(x_2 . x_2) = ((A x_2)^T . x_2)/(x_2^T . x_2) = (1,02)/(1 , 01) = 1 , 01

Passo 3

Em (c) usaremos a fórmula para encontrar o autovalor

d e t ( A - lambda I )

Logo:

|[[2,-,lambda,1,0],[1,2,-,lambda,0],[0,0,10,-,lambda]]| = - lambda^3 + 14 lambda^2 - 4 3 lambda + 3 0 = 0

lambda_1 = 1

lambda_2 = 3

lambda_2 = 10

Passo 4

Para fazer o erro percentual faremos

lambda^2 = |(lambda_2 - lambda_1)/(lambda_2)| = |(1,01 - 1 , 30)/(1,01)| = 0 , 28

E multiplicando por 100

0 , 28 = 28 %

O que é considerado uma taxa alta de erro, portanto teria que descobrir mais lambda para diminuir.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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