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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 8

Seja w o subespaço de R 3 formado pelos vetores V = ( x , y , z ) tais que x + 2 y + 4 z = 0 . Obtenha uma base { V 1 , V 2 , V 3 } de R 3 tal que V 1   e   V 2 pertençam a w .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja w o subespaço de R 3 formado pelos vetores V = ( x , y , z ) tais que x + 2 y + 4 z = 0 . Obtenha uma base { V 1 , V 2 , V 3 } de R 3 tal que V 1   e   V 2 pertençam a w .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que w é subespaço de R 3 formado pelos vetores V = ( x , y , z ) tal que x + 2 y + 4 z = 0 , temos

z = α   e   y = β , obtendo

x = - 2 β - 4 α

Com isso,

x , y , z = α - 4,0 , 1 + β - 2,1 , 0 = α V 1 + β V 2 ∀ α ,   β ∈ R

Ficando,

V 1 = - 4,0 , 1     e     V 2 = [ - 2,1 , 0 ]

- 4 - 2 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1

Logo qualquer um dos vetores de base canônica que teremos será de base R 3

V 1 , V 2 , V 3 → R 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V 1 , V 2 , V 3 → R 3

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