Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 2a
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. a)
Passo 1
Fala aeee, tudo tranquilo? :D
Em coordenadas esféricas, temos:
Substituindo na equação:
Resposta
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Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(a) Γ : x = λ ,y = λ 2 ,z = λ 2 λ ∈ R
Se r é uma reta qualquer, contida no plano da circunferência Γ , escolha um sistema de coordenadas tal que r = O z e a circunferência tenha equações y - a 2 + z 2 = σ 2 ,x = 0( a0 ,σ0 ) , e obtenha, e
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(a) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x 2 + z 2 = 1
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O z .(c) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : ( x - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 1
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(b) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x + z = 1