Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. a) x 2 + y 2 + z 2 = 9 z Passo 1Fala aeee, tudo tranquilo? :D Em coordenadas esféricas, temos: x = r s e n ( ∅ ) c o s θ y = r s e n ( ∅ ) s e n ( θ ) z = r c o s ( ∅ ) r 2 = x 2 + y 2 + z 2 Substituindo na equação: r 2 = 9 r c o s ∅ r 2 = 9 r c o s ( ∅ ) x 2 + y 2 + z 2 = 9 z → r 2 = 9 r c o s ( ∅ ) Resposta r 2 = 9 r c o s ( ∅ ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosObtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(a) Γ : x = λ ,y = λ 2 ,z = λ 2 λ ∈ R Se r é uma reta qualquer, contida no plano da circunferência Γ , escolha um sistema de coordenadas tal que r = O z e a circunferência tenha equações y - a 2 + z 2 = σ 2 ,x = 0( a0 ,σ0 ) , e obtenha, eObtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(a) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x 2 + z 2 = 1Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O z .(c) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : ( x - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 1Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(b) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x + z = 1Ver TambémVer tudo sobre Cônicas e QuádricasLista de exercícios de SuperfíciesVer exercício 4.3 - 2Ver exercício 6.3 - 5f