Se é uma reta qualquer, contida no plano da circunferência , escolha um sistema de coordenadas tal que e a circunferência tenha equações , e obtenha, em relação a ele, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação de em torno de (se e são disjuntas, isto é, se , trata-se de um toro, superfície com o aspecto de uma câmera de ar para pneus; se , é uma superfície esférica).
Passo 1
Devemos obter uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva em torno da reta, certo?
Pela observação 26.9, temos que:
Passo 2
Trazendo para o nosso exercício, temos que:
Portanto, encontramos que a equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva em torno da reta é .