Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 14
Se é uma reta qualquer, contida no plano da circunferência , escolha um sistema de coordenadas tal que e a circunferência tenha equações , e obtenha, em relação a ele, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação de em torno de (se e são disjuntas, isto é, se , trata-se de um toro, superfície com o aspecto de uma câmera de ar para pneus; se , é uma superfície esférica).
Passo 1
Devemos obter uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva em torno da reta, certo?
Pela observação 26.9, temos que:
Passo 2
Trazendo para o nosso exercício, temos que:
Portanto, encontramos que a equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva em torno da reta é .
Resposta
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6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados. n )z = 9 - y 2 ,- 4 ≤ x ≤ 4
8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . b )S : 4 x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0eπ : z = 4
6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados. m )y 2 - x 2 = 16 ,0 ≤ z ≤ 4
6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados. l )y 2 + 4 z 2 - 4 = 0 ,- 4 ≤ x ≤ 6
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. c )z = - 16 - x 2 - y 2