Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. b) x 2 + y 2 = z 2 Passo 1Fala aeee, tudo tranquilo? :D Em coordenadas esféricas, temos: x = r s e n ( ∅ ) c o s θ y = r s e n ( ∅ ) s e n ( θ ) z = r c o s ( ∅ ) Substituindo na equação: r s e n ∅ c o s θ 2 + r s e n ∅ s e n θ 2 = r c o s ∅ 2 r 2 s e n 2 ∅ cos 2 θ + r 2 s e n 2 ∅ s e n 2 θ = r 2 cos 2 ∅ ( ÷ r 2 ) s e n 2 ∅ [ cos 2 ∅ + s e n 2 ( ∅ ) ] = cos 2 ∅ Como s e n 2 ∅ + cos 2 ∅ = 1 : s e n 2 ∅ = cos 2 ( ∅ ) ∅ = π 4 e ∅ = 3 π 4 Resposta ∅ = π 4 e ∅ = 3 π 4 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosObtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica de vértice V e diretriz Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 , nos casos: V = 0,0 , 0 Ω 1 : x 2 - 2 z + 1 = 0 Ω 2 : y - z + 1 = 0 V = 0,0 , 1 Ω 1 : x 2 + y 2 Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica de vértice V e diretriz Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 , nos casos: V = 0,0 , 0 Ω 1 : x 2 - 2 z + 1 = 0 Ω 2 : y - z + 1 = 0 V = 0,0 , 1 Ω 1 : x 2 + y 2 Descreva, em cada caso, a curva-interseção do plano π com a superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a r → , cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 . Ω 1 : x 2 + y 2 + z - 1 2 = 1Prove que superfícies cilíndricas circulares e superfícies cônicas circulares são quádricas.Prove que uma equação da forma h x , y = 0 (note a ausência de z) descreve uma superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a O z e diretriz Γ : h x , y = 0 z = 0 (vale resultado análogo para equaçõeVer TambémVer tudo sobre Cônicas e QuádricasLista de exercícios de SuperfíciesVer exercício 5.2 - 3Ver exercício 6.3 - 5d