Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 2b
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. b)
Passo 1
Fala aeee, tudo tranquilo? :D
Em coordenadas esféricas, temos:
Substituindo na equação:
(
Como
Resposta
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Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica de vértice V e diretriz Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 , nos casos: V = 0,0 , 0 Ω 1 : x 2 - 2 z + 1 = 0 Ω 2 : y - z + 1 = 0 V = 0,0 , 1 Ω 1 : x 2 + y 2
Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica de vértice V e diretriz Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 , nos casos: V = 0,0 , 0 Ω 1 : x 2 - 2 z + 1 = 0 Ω 2 : y - z + 1 = 0 V = 0,0 , 1 Ω 1 : x 2 + y 2
Descreva, em cada caso, a curva-interseção do plano π com a superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a r → , cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 . Ω 1 : x 2 + y 2 + z - 1 2 = 1
Prove que superfícies cilíndricas circulares e superfícies cônicas circulares são quádricas.
Prove que uma equação da forma h x , y = 0 (note a ausência de z) descreve uma superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a O z e diretriz Γ : h x , y = 0 z = 0 (vale resultado análogo para equaçõe