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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 13d

  1. Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes de

(d) 3v-2(u+2w)

Passo 1

Quando queremos subtrair vetores precisamos subtrair cada coordenada com a sua corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso temos

3 v = 3 ⋅ 0 ,   5

3 v = 3 ⋅ 0 ,   3 ⋅ 5

3 v = 0 ,   15

e

2 w = 2 ⋅ - 3 ,   - 3

2 w = 2 ⋅ - 3 ,   2 ⋅ - 3

2 w = - 6 ,   - 6

Passo 2

Agora vamos somar os dois vetores:

u + 2 w = 4 ,   - 1 + - 6 ,   - 6

u + 2 w = 4 + - 6 ,   - 1 + - 6

u - 2 w = - 2 ,   - 7

Passo 3

Multiplicando esse vetor por 2:

2 u + 2 w = 2 ⋅ - 2 ,   - 7

Multiplicando cada termo:

2 u + 2 w = - 4 ,   - 14

Passo 4

Já temos o termo da esquerda e p da direta daquela subtração, agora é só juntar tudo:

3 v - 2 u + 2 w = 0 ,   15 - - 4 ,   - 7

Subtraindo cada termo

3 v - 2 u + 2 w = 0 - ( - 4 ) ,   15 - - 14

3 v - 2 u + 2 w = 4 ,   29

E está pronto, a componente x é:

x = 4

e a y

y = 29

Resposta

3 v - 2 u + 2 w = 4 ,   29

Onde

x = 4

e

y = 29

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