Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 3d

Nos exercícios 3-4, determine se os vetores formam um conjunto ortogonal

v 1 = ( - 3,4 , - 1 ) , v 2 = ( 1,2 , 5 ) , v 3 = ( 4 , - 3,0 )

Passo 1

Um conjunto de vetores forma um conjunto ortonormal se todos os vetores forem ortogonais entre si:

Primeiro vamos testar v 1 e v 2

v 1 ⋅ v 2 = ( - 3,4 , - 1 ) ⋅ ( 1,2 , 5 )

v 1 ⋅ v 2 = - 3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 2 - 1 ⋅ 5

v 1 ⋅ v 2 = 0

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 1 ⋅ v 3 = ( - 3,4 , - 1 ) ⋅ ( 4 , - 3,0 )

v 1 ⋅ v 3 = - 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ - 3 - 1 ⋅ 0

v 1 ⋅ v 3 = - 24

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 2 ⋅ v 3 = 1,2 , 5 ⋅ ( 4 , - 3,0 )

v 2 ⋅ v 3 = 1 ⋅ 4 + 2 ⋅ - 3 + 5 ⋅ 0

v 2 ⋅ v 3 = - 2

Como todos os produtores escalares entre vetores não são iguais a zero, então não é formado um conjunto ortonormal.

Resposta

Não é formado um conjunto ortonormal.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

42 Mostre que se v for perpendicular a ambos w1 e w2, então v é ortogonal a k1w1+k2w2, com quaisquer escalares k1 e k2..
Nos Exercícios 3 - 12 , determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham.O conjunto de todos os pa
Verifique os Axiomas 3,7 , 8 e 9 com o espaço vetorial dado no Exemplo 4 .
Nos Exercícios 3 - 12 , determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham.O conjunto de todos os po
Verifique os Axiomas 1 ,2 ,3 ,6 ,8 ,9 e 10 com o espaço vetorial dado no Exemplo 8 .