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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 4c

Nos exercícios 3-4, determine se os vetores formam um conjunto ortogonal

v 1 = ( 1,0 , 1 ) , v 2 = ( 1,1 , 1 ) , v 3 = ( - 1,0 , 1 )

Passo 1

Um conjunto de vetores forma um conjunto ortonormal se todos os vetores forem ortogonais entre si:

Primeiro vamos testar v 1 e v 2

v 1 ⋅ v 2 = ( 1,0 , 1 ) ⋅ ( 1,1 , 1 )

v 1 ⋅ v 2 = 1 ⋅ 1 + 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1

v 1 ⋅ v 2 = 2

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 1 ⋅ v 3 = ( 1,0 , 1 ) ⋅ ( - 1,0 , 1 )

v 1 ⋅ v 3 = 1 ⋅ - 1 + 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 1

v 1 ⋅ v 3 = 0

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 2 ⋅ v 3 = 1,1 , 1 ⋅ ( - 1,0 , 1 )

v 2 ⋅ v 3 = 1 ⋅ - 1 + 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 1

v 2 ⋅ v 3 = 0

Como produto escalar entre v 1 e v 2 é diferente de zero, então não é formado um conjunto ortonormal.

Resposta

Não é formado um conjunto ortonormal.

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