Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 4c

Nos exercícios 3-4, determine se os vetores formam um conjunto ortogonal

v 1 = ( 1,0 , 1 ) , v 2 = ( 1,1 , 1 ) , v 3 = ( - 1,0 , 1 )

Passo 1

Um conjunto de vetores forma um conjunto ortonormal se todos os vetores forem ortogonais entre si:

Primeiro vamos testar v 1 e v 2

v 1 ⋅ v 2 = ( 1,0 , 1 ) ⋅ ( 1,1 , 1 )

v 1 ⋅ v 2 = 1 ⋅ 1 + 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1

v 1 ⋅ v 2 = 2

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 1 ⋅ v 3 = ( 1,0 , 1 ) ⋅ ( - 1,0 , 1 )

v 1 ⋅ v 3 = 1 ⋅ - 1 + 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 1

v 1 ⋅ v 3 = 0

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 2 ⋅ v 3 = 1,1 , 1 ⋅ ( - 1,0 , 1 )

v 2 ⋅ v 3 = 1 ⋅ - 1 + 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 1

v 2 ⋅ v 3 = 0

Como produto escalar entre v 1 e v 2 é diferente de zero, então não é formado um conjunto ortonormal.

Resposta

Não é formado um conjunto ortonormal.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique os Axiomas 1 ,2 ,3 ,7 ,8 ,9 e 10 com o espaço vetorial dado no Exemplo 6 .
Com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas no Exemplo 7 , mostre que V = R 2 satisfaz os Axiomas de 1 até 9.
Prove as partes a - ( c ) do Teorema 3.1 . 2 .
Prove as partes e - ( h ) do Teorema 3.1 . 1 .
Prove: se S for uma base de um espaço vetorial V , então valem as relações seguintes com quaisquer vetores u e v e qualquer escalar k . u + v S = u S + v S