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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.2 - Ex. 20

Encontre um isomorfismo de espaços com produto interno entre P 5 e M 23 .

Passo 1

Sabemos que o espaço P 5 é expresso por

P 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5

Que pode ser representado na forma vetorial por

P 5 = ( a 0 ,   a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   a 4 ,   a 5 )

Também vimos que o espaço M 23 pode ser lido como

M 23 = a b c d e f

Passo 2

Portanto um isomorfismo entre P 5 e M 23 , tendo em vista a transformação T : P 5 → M 23

T a 0 ,   a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   a 4 ,   a 5 = a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

Resposta

T a 0 ,   a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   a 4 ,   a 5 = a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

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